Phương pháp HTU – NTU trong tính toán tháp hấp thụ

Phương pháp *HTU – NTU* là một trong những cách tiếp cận phù hợp nhất để xác định chiều cao lớp đệm của tháp hấp thụ khí – lỏng. Khác với tháp mâm, nơi quá trình thường được mô hình hóa thành các bậc tiếp xúc rời rạc, tháp đệm là thiết bị tiếp xúc liên tục: nồng độ khí, nồng độ dung dịch và động lực truyền khối thay đổi liên tục theo chiều cao. Vì vậy, chiều cao lớp đệm nên được xác định trực tiếp từ tốc độ truyền khối thay vì quy đổi máy móc sang số mâm lý thuyết.

Bản chất của phương pháp được thể hiện bằng quan hệ:

Z = H_{OG}N_{OG}

trong đó \(Z\) là chiều cao lớp đệm hoạt động, \(H_{OG}\) là chiều cao một đơn vị truyền khối tổng quát theo pha khí và \(N_{OG}\) là số đơn vị truyền khối tổng quát theo pha khí. NPTEL trình bày cùng nguyên lý dưới dạng chiều cao lớp đệm bằng tích của HTU và NTU khi sử dụng hệ số truyền khối tổng quát.

Điểm quan trọng là *NTU và HTU phản ánh hai phần khác nhau của bài toán*. NTU chủ yếu biểu diễn mức độ khó của nhiệm vụ phân tách do cân bằng pha, đường làm việc và nồng độ đầu – cuối quyết định; HTU phản ánh khả năng thực hiện truyền khối của hệ khí – lỏng – vật liệu đệm ở điều kiện thủy lực cụ thể. Hiểu rõ sự phân tách này giúp tránh nhiều sai lầm khi lựa chọn lưu lượng dung môi hoặc so sánh các loại packing.

1. Bản chất của phương pháp HTU – NTU

Xét một tháp hấp thụ đệm vận hành ngược chiều. Khí chứa cấu tử cần hấp thụ đi từ đáy lên, còn dung môi đi từ đỉnh xuống.

Quy ước trong bài:

\(Y_1\): tỷ số mol chất tan trong khí vào đáy tháp.
\(Y_2\): tỷ số mol chất tan trong khí ra đỉnh tháp.
\(X_2\): tỷ số mol chất tan trong dung môi vào đỉnh.
\(X_1\): tỷ số mol chất tan trong dung dịch ra đáy.
\(G_s\): lưu lượng mol khí trơ, không chứa cấu tử được truyền khối.
\(L_s\): lưu lượng mol dung môi trên cơ sở không chứa chất tan.
\(G_s'\), \(L_s'\): lưu lượng mol tương ứng trên một đơn vị tiết diện ngang của tháp.
\(Z\): chiều cao hữu ích của lớp đệm.

Với quá trình hấp thụ:

$$Y_1>Y_2$$

và thông thường:

$$X_1>X_2$$

Tại mỗi vị trí trong lớp đệm, pha khí có thành phần \(Y\), pha lỏng có thành phần \(X\). Nếu pha lỏng tại \(X\) được đưa về trạng thái cân bằng với pha khí, nồng độ khí tương ứng là \(Y^*\).

Do đó động lực truyền khối tổng quát theo pha khí là:

\Delta Y=Y-Y^*

Tốc độ truyền khối thể tích có thể viết:

$$r_A=K_Ya(Y-Y^*)$$

với \(K_Ya\) là hệ số truyền khối tổng quát theo pha khí trên cơ sở tỷ số mol và trên một đơn vị thể tích lớp đệm.

Trong một lát đệm vi phân có chiều cao \(dZ\), cân bằng chất tan dẫn đến:

$$G_s'dY=K_Ya(Y-Y^*)dZ$$

hay:

dZ= \frac{G_s'}{K_Ya} \frac{dY}{Y-Y^*}

Tích phân từ khí ra ở đỉnh đến khí vào ở đáy:

Z= \frac{G_s'}{K_Ya} \int_{Y_2}^{Y_1} \frac{dY}{Y-Y^*}

nếu \(G_s'\) và \(K_Ya\) có thể xem là không đổi trong vùng lớp đệm đang xét.

Từ đây phương trình được tách thành hai đại lượng:

H_{OG}=\frac{G_s'}{K_Ya}

và:

N_{OG}= \int_{Y_2}^{Y_1} \frac{dY}{Y-Y^*}

suy ra:

\boxed{Z=H_{OG}N_{OG}}

Đây chính là cấu trúc cốt lõi của phương pháp HTU – NTU. US EPA cũng sử dụng quan hệ chiều sâu lớp đệm bằng số đơn vị truyền khối nhân với chiều cao đơn vị truyền khối trong phương pháp thiết kế absorber đệm.

Sơ đồ vi phân tháp đệm hấp thụ dùng trong phương pháp HTU NTU.

2. Vì sao nên sử dụng tỷ số mol (X,Y) thay cho trực tiếp (x,y)

Trong các tài liệu về hấp thụ thường gặp hai hệ biểu diễn nồng độ:

x=\text{phần mol chất tan trong pha lỏng}

y=\text{phần mol chất tan trong pha khí}

và tỷ số mol:

X=\frac{x}{1-x}

Y=\frac{y}{1-y}

\(X\) biểu diễn số mol chất tan trên một mol dung môi không chứa chất tan; \(Y\) biểu diễn số mol chất tan trên một mol khí trơ.

Ưu điểm quan trọng của hệ (X-Y) là trong trường hợp dung môi ít bay hơi và khí mang không bị hòa tan đáng kể, \(L_s\) và \(G_s\) gần như không đổi dọc tháp. Cân bằng vật chất khi đó có dạng tuyến tính rất thuận tiện:

$$G_s(Y-Y_2)=L_s(X-X_2)$$

hay:

Y=Y_2+\frac{L_s}{G_s}(X-X_2)

Do đó độ dốc của đường làm việc trên đồ thị (Y-X) là:

\frac{dY}{dX}=\frac{L_s}{G_s}

NPTEL cũng trình bày phương trình thiết kế packed tower trên cơ sở mole ratio và xác định độ dốc đường làm việc bằng tỷ số lưu lượng dung môi – khí trên cơ sở không chứa chất tan.

Với hỗn hợp rất loãng:

Y\approx y

và:

X\approx x

nhưng đây chỉ là phép gần đúng. Khi nồng độ không còn nhỏ, việc vừa sử dụng (x,y), vừa giả thiết \(G\) và \(L\) không đổi có thể gây sai lệch cân bằng vật chất.

Vì vậy, trong một phép tính HTU – NTU cần xác định ngay từ đầu đang sử dụng hệ (x-y), (X-Y), áp suất riêng phần hay nồng độ mol. Không được lấy hệ số truyền khối xây dựng trên một loại động lực rồi đưa trực tiếp vào công thức của một hệ biểu diễn khác.

3. NTU biểu diễn mức độ khó của quá trình hấp thụ

Số đơn vị truyền khối tổng quát theo pha khí được xác định bởi:

N_{OG}= \int_{Y_2}^{Y_1} \frac{dY}{Y-Y^*}

Trong biểu thức này, \(Y\) nằm trên đường làm việc và \(Y^*\) nằm trên đường cân bằng tại cùng thành phần pha lỏng \(X\).

Do đó NTU phụ thuộc trực tiếp vào khoảng cách giữa đường làm việc và đường cân bằng.

Nếu:

Y-Y^*;\text{lớn}

thì động lực truyền khối lớn, giá trị tích phân nhỏ và cần ít đơn vị truyền khối hơn.

Ngược lại, khi:

Y-Y^*\rightarrow 0

thì:

\frac{1}{Y-Y^*}\rightarrow\infty

và NTU tăng rất mạnh.

Đây là cơ sở toán học giải thích hiện tượng *pinch* trong tháp hấp thụ. Khi đường làm việc tiến sát đường cân bằng, quá trình không nhất thiết dừng hoàn toàn nhưng chiều cao lớp đệm cần thiết có thể tăng rất lớn.

Vì vậy NTU không chỉ phản ánh tỷ lệ loại bỏ:

\eta=1-\frac{Y_2}{Y_1}

mà còn phụ thuộc vào cân bằng pha và lưu lượng dung môi. Hai hệ thống có cùng hiệu suất loại bỏ 95% nhưng khác dung môi, nhiệt độ hoặc \(L_s/G_s\) có thể có NTU rất khác nhau.

**3.1. Cách xác định Y* trong tích phân NTU**

Tại một giá trị \(Y\), trước tiên xác định \(X\) từ đường làm việc:

X= X_2+\frac{G_s}{L_s}(Y-Y_2)

Sau đó sử dụng quan hệ cân bằng:

$$Y^*=f(X)$$

để tính \(Y^*\).

Cuối cùng:

\Delta Y=Y-Y^*

và giá trị:

\frac{1}{Y-Y^*}

được đưa vào tích phân.

Với dữ liệu cân bằng thực nghiệm hoặc đường cân bằng phi tuyến, đây thường là cách tính phù hợp hơn so với cố ép hệ thống vào một phương trình tuyến tính.

Đường cân bằng, đường làm việc và động lực truyền khối dùng để tính NTU trong tháp hấp thụ

4. Quan hệ giữa NTU và lưu lượng dung môi

Từ phương trình đường làm việc:

Y=Y_2+\frac{L_s}{G_s}(X-X_2)

có thể thấy thay đổi \(L_s/G_s\) làm thay đổi trực tiếp vị trí đường làm việc.

Khi giảm lưu lượng dung môi, dung môi phải hấp thụ nhiều chất tan hơn trên mỗi đơn vị lưu lượng. \(X_1\) tăng và đường làm việc tiến gần đường cân bằng. Động lực truyền khối giảm nên \(N_{OG}\) tăng.

Tại lưu lượng dung môi tối thiểu \(L_{s,\min}\), đường làm việc xuất hiện điểm tiếp xúc hoặc tiến tới trạng thái pinch với đường cân bằng. Về lý tưởng:

Y-Y^*\rightarrow0

tại điểm pinch và chiều cao yêu cầu tiến tới rất lớn.

NPTEL mô tả lưu lượng dung môi tối thiểu bằng trạng thái đường làm việc tiếp xúc đường cân bằng, tại đó động lực truyền khối bằng không.

Điều này giải thích vì sao \(L_{\min}\) là *giới hạn nhiệt động – truyền khối*, không phải lưu lượng nên sử dụng để vận hành tháp thực tế.

Tăng \(L_s\) lên trên \(L_{\min}\) làm đường làm việc rời xa đường cân bằng và thường làm giảm NTU. Tuy nhiên không thể kết luận rằng càng tăng nước hoặc dung dịch tuần hoàn thì tháp càng tốt. Lưu lượng lỏng còn tác động đến:

tải thủy lực của packing;
độ giữ lỏng;
mức độ thấm ướt bề mặt;
hệ số truyền khối;
tổn thất áp suất;
nguy cơ loading hoặc flooding;
công suất bơm;
kích thước đường ống và hệ phân phối lỏng.

Bài toán lựa chọn \(L/G\) vì vậy phải kết hợp cả *cân bằng pha, truyền khối và thủy lực*, không thể chỉ tối ưu riêng NTU.

5. Trường hợp đường cân bằng tuyến tính

Trong vùng nồng độ đủ phù hợp, quan hệ cân bằng đôi khi có thể biểu diễn gần đúng:

$$Y^*=mX$$

với \(m\) là độ dốc đường cân bằng trên hệ \(Y-X\).

Kết hợp với:

X=X_2+\frac{G_s}{L_s}(Y-Y_2)

thu được:

Y^* = mX_2+ \frac{mG_s}{L_s}(Y-Y_2)

Định nghĩa hệ số hấp thụ:

A=\frac{L_s}{mG_s}

thì:

Y^* = mX_2+ \frac{1}{A}(Y-Y_2)

Khi đó động lực truyền khối là một hàm tuyến tính của \(Y\) và NTU có thể tích phân giải tích.

Nếu ký hiệu:

$$Y_2^*=mX_2$$

và:

$$Y_1^*=mX_1$$

thì với \(A\neq1\):

N_{OG} = \frac{1} {1-\dfrac{1}{A}} \ln \left( \frac{Y_1-Y_1^*} {Y_2-Y_2^*} \right)

Biểu thức này thuận tiện để kiểm tra nhanh kết quả tính số. Tuy nhiên chỉ nên sử dụng khi các giả thiết về đường cân bằng tuyến tính và đường làm việc tuyến tính được thỏa mãn.

US EPA cũng lưu ý các dạng phương trình NTU giải tích cho absorber dựa trên các giả thiết như hỗn hợp loãng, quan hệ cân bằng tuyến tính và đường làm việc có thể xem là đường thẳng.

Nếu cân bằng được xây dựng từ dữ liệu thực nghiệm phi tuyến, tốt hơn nên tính trực tiếp:

N_{OG}= \int_{Y_2}^{Y_1} \frac{dY}{Y-f[X(Y)]}

bằng phương pháp số.

6. HTU biểu diễn khả năng truyền khối của lớp đệm

Nếu NTU trả lời câu hỏi *“quá trình phân tách khó đến mức nào?”, HTU trả lời câu hỏi “mỗi đơn vị chiều cao lớp đệm thực hiện truyền khối hiệu quả đến mức nào?”*.

Trên cơ sở pha khí:

H_{OG}=\frac{G_s'}{K_Ya}

Trong đó:

\(G_s'\) có đơn vị chẳng hạn \(\text{kmol khí trơ}/(\text{m}^2 \cdot \text{h})\).
\(K_Ya\) có đơn vị \(kmol/(m^3\cdot h)\)...