Vi phân

Vi phân là quá trình để tính đạo hàm. Đạo hàm của hàm số y = f(x), với x là biến số, mô tả sự thay đổi giá trị của y tương ứng với độ biến thiên của x và còn được gọi là đạo hàm của f đối với x. Nếu x và y đều thuộc tập số thực thì đạo hàm của hàm số là hệ số góc của đồ thị hàm đó tại mỗi điểm trong hệ tọa độ Descartes.

Đạo hàm

Một hàm số thực f(x) có đạo hàm hay khả vi (tiếng Anh: differentiable) tại điểm a trên miền xác định của nó nếu như trên khoảng mở I có chứa a, giới hạn

$${\displaystyle L= {\displaystyle f'(a)} = {\textstyle {\frac {df}{dx}}(a)} = \lim _{h\to 0}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}}$$

\({\displaystyle f'(a)}\) là đạo hàm của f tại a

Hình 2. Cát tuyến của đường cong y= f(x) tại 2 điểm (x, f(x)) và (x + h, f(x + h))

Hình 3. Khi h tiến dần về 0 thì cát tuyến trên trở thành tiếp tuyến của đồ thị

Phương trình tiếp tuyến
Dựa vào ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta có phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm A(a;f(a)) là : 

$${\displaystyle y-f(a)=f'(a)(x-a)}$$