1. Ký hiệu và bối cảnh
Ta xét bánh công tác bơm ly tâm, quay đều với:
-
ω: vận tốc góc (rad/s)
-
n: tốc độ quay (vòng/phút)
-
\(D_1, D_2\): đường kính tại cửa vào và cửa ra
\[u_1 = \omega r_1 = \frac{\pi D_1 n}{60},\quad u_2 = \omega r_2 = \frac{\pi D_2 n}{60}\]
Các vận tốc:
-
\(\vec C\): vận tốc tuyệt đối (so với vỏ bơm)
-
\(\vec u\): vận tốc chu vi của cánh
-
\(\vec W\): vận tốc tương đối (so với cánh)
-
Tam giác vận tốc:
\[\vec C = \vec u + \vec W\]
Hình 1 : Biểu diễn tam giác vận tốc trong bơm ly tâm
Tại cửa vào (1) và cửa ra (2):
-
\(\vec C_1, \vec C_2\) với thành phần: \(C_{1u}, C_{1m},\quad C_{2u}, C_{2m}\)
-
Lưu lượng thể tích: Q
-
Lưu lượng khối: \(\dot m = \rho Q\)
Giả thiết chính cho bơm ly tâm thông dụng:
-
Dòng vào gần hướng kính → \(C_{1u} \approx 0\).
-
Cánh cong về sau: \(\beta_2 < 90^\circ\)
2. Định luật mômen động lượng cho dòng qua bánh công tác
Xét control volume là toàn bộ lưu chất bên trong bánh công tác, dòng ổn định.
Định luật mômen động lượng quanh trục quay:
Mômen trục mà cánh truyền cho nước = Tốc độ thay đổi mômen động lượng của nước quanh trục
Mômen trục: M (N.m)
Thành phần “quay quanh trục” xuất phát từ thành phần tiếp tuyến \(C_u\)
-
Tại cửa vào (1): mômen động lượng vào:
\[\dot m\, r_1 C_{1u} = \rho Q\, r_1 C_{1u}\] -
Tại cửa ra (2): mômen động lượng ra:
\[\dot m\, r_2 C_{2u} = \rho Q\, r_2 C_{2u}\]
Theo định luật:
\[\boxed{ M = \rho Q \left( r_2 C_{2u} - r_1 C_{1u} \right) }\]
Đây là công thức mômen trục mà bánh công tác tác dụng lên nước.
3. Từ mômen đến công suất
Trong chuyển động quay: P = M.ω
Thay M ở trên:
\[P = \rho Q \left( r_2 C_{2u} - r_1 C_{1u} \right)\omega\]
Mà \(u_1 = \omega r_1,\; u_2 = \omega r_2\) ta được:
\[\boxed{ P = \rho Q \left( u_2 C_{2u} - u_1 C_{1u} \right) }\]
Đây là công suất trục mà bánh công tác ...