1. Hệ quy chiếu và tính tương đối của chuyển động

1.1. Hai hệ quy chiếu trong bơm ly tâm

Trong bơm ly tâm ta luôn phải phân biệt 2 hệ quy chiếu:

Hệ đứng yên (gọi là hệ K)

• Gắn với vỏ bơm, mặt đất, người đứng ngoài nhìn vào.

• Trong hệ này ta đo vận tốc tuyệt đối của chất lỏng.

Hệ quay (gọi là hệ K′)

• Gắn với bánh công tác (impeller), quay với vận tốc góc ω.

• Trong hệ này, cánh đứng yên, và ta nhìn thấy nước trượt dọc theo cánh.

Với cơ học cổ điển (Galile), chuyển động luôn tương đối với hệ mốc đang chọn.

1.2. Công thức cộng vận tốc (dạng vector)

Xét một phần tử chất lỏng tại vị trí \(\vec r\). Ta có:

\(\vec C\): vận tốc tuyệt đối của phần tử, đo trong hệ đứng yên K.

\(\vec W\): vận tốc tương đối của phần tử, đo trong hệ quay K′ (gắn với cánh).

\(\vec u\): vận tốc của “hệ quay” tại vị trí đó, chính là vận tốc chu vi của cánh:

\[\vec u = \vec\omega \times \vec r,\quad u = \omega r\]

Công thức cộng vận tốc trong hệ quay:

\[\boxed{\vec C = \vec u + \vec W}\]

Vận tốc của nước nhìn từ ngoài = vận tốc do cánh quay kéo theo + vận tốc nước trượt tương đối so với cánh.

Công thức này là gốc để lập tam giác vận tốc ở cửa vào và cửa ra bơm.

Hình 1 : Biểu diễn vectơ tam giác vận tốc ở cửa vào và cửa ra bơm.

2. Các ký hiệu vận tốc

Ký hiệu

• \(\vec C\): vận tốc tuyệt đối (so với vỏ bơm).

• \(\vec u\): vận tốc chu vi của cánh (do quay).

• \(\vec W\): vận tốc tương đối (so với cánh).

Các mặt cắt:

• 1: cửa vào bánh công tác (inlet)

• 2: cửa ra bánh công tác (outlet)

Vận tốc tại từng vị trí:

• \(\vec C_1, \vec u_1, \vec W_1\)​ tại cửa vào

• \(\vec C_2, \vec u_2, \vec W_2\)​ tại cửa ra

2.1. Thành phần tiếp tuyến và meridional

Trong mặt phẳng quay (vuông góc trục bơm):

• Hướng tiếp tuyến (circumferential): ký hiệu chữ u (tương ứng với “tangential”).

• Hướng meridional/hướng kính: ký hiệu chữ m (radial/meridional).

Ta phân tích vận tốc tuyệt đối:

\[\vec C = C_u \,\hat e_u + C_m \,\hat e_m\]

• \(C_u\)​: thành phần tiếp tuyến của vận tốc tuyệt đối.

• \(C_m\)​: thành phần meridional (hướng kính / dọc dòng chảy).

Tương tự, vận tốc tương đối \(\vec W\) cũng có 2 thành phần \(W_u, W_m\)​, nhưng trong bơm ly tâm ta thường quan tâm nhất đến \(C_u\) (vào phương trình Euler) và \(C_m\)​ (liên quan lưu lượng Q).

2.2. Góc α và β

Ta dùng quy ước:

• \(\alpha\): góc giữa \(\vec C\) và phương tiếp tuyến (hướng của \(\vec u\)).

• \(\beta\): góc giữa \(\vec W\) và phương tiếp tuyến.

Tại mỗi mặt cắt:

• Ở cửa vào: \(\alpha_1, \beta_1\)

• Ở cửa ra: \(\alpha_2, \beta_2\)

Cánh bơm ly tâm thường cong về sau (backward curved), nên:

\(\beta_2 < 90^\circ\)

3. Tam giác vận tốc tại cửa vào (vị trí 1)

3.1. Điều kiện dòng vào: hướng bán kính

Thiết kế chuẩn của bơm ly tâm:

• Nước qua ống hút được dẫn sao cho vào eye gần như theo hướng kính (hướng bán kính).

• Nghĩa là \(\vec C_1\) xấp xỉ vuông góc với \(\vec u_1\)​ (vì tiếp tuyến vuông góc bán kính).

Do đó:

• Thành phần tiếp tuyến: \(C_{1u} \approx 0\)

• Thành phần meridional: \(C_{1m} \approx C_1\)

Vận tốc chu vi:

\[u_1 = \omega r_1 = \frac{\pi D_1 n}{60}\]

3.2. Tam giác vận tốc ở cửa vào

Tại vị trí 1:

\[\vec C_1 = \vec u_1 + \vec W_1\]

• \(\vec u_1\)​: nằm theo tiếp tuyến (ngang).

• \(\vec C_1\): gần như theo hướng bán kính (thẳng vào tâm).

• \(\vec W_1\)​: là vector “chéo” nối sao cho \(\vec u_1 + \vec W_1 = \vec C_1\)

Vì \(C_{1u} \approx 0\), nên:

\[C_{1u} \approx 0,\quad C_{1m} \approx C_1\]

4. Tam giác vận tốc tại cửa ra (vị trí 2)

Đây là tam giác quan trọng nhất vì liên quan trực tiếp đến cột áp H và lưu lượng Q.

4.1. Vận tốc chu vi \(u_2\)

Tại bán kính \(r_2\):

\[u_2 = \omega r_2 = \frac{\pi D_2 n}{60}\]

• Hướng: theo tiếp tuyến của bánh công tác.

• Đây là vận tốc “quay” của cánh tại cửa ra.

• D₂ Là đường kính bánh công tác tại cửa ra (outlet diameter).

• n Là tốc độ quay của trục / bánh công tác.

4.2. Vận tốc tuyệt đối \(C_2\)

Vận tốc tuyệt đối của nước rời bánh công tác:

Có góc \(\alpha_2\)​ so với tiếp tuyến.

Có 2 thành phần:

\(C_{2u}\) : Thành phần tiếp tuyến

\(C_{2m}\) : Thành phần meridional (hướng kính / dọc dòng)

Ta luôn có:

\[C_2^2 = C_{2u}^2 + C_{2m}^2\]

4.3. Vận tốc tương đối \(W_2\)

Trong hệ quay (ngồi trên cánh), nước trượt dọc theo cánh với vận tốc:

\[\vec W_2 = \vec C_2 - \vec u_2\]

Góc \(\beta_2\)​ là góc giữa \(\vec W_2\)​ và phương tiếp tuyến hướng \(\vec u_2\)

Với cánh cong về sau:

\(\beta_2 < 90^\circ\)

4.4. Quan hệ hình học trong tam giác vận tốc

Từ tam giác vận tốc:

\[\vec C_2 = \vec u_2 + \vec W_2\]

Nếu ta chiếu lên phương tiếp tuyến và phương meridional, sẽ có các hệ thức:

1. Theo tiếp tuyến:

   \[C_{2u} = u_2 - W_{2u}\]

2. Theo meridional:

   \[C_{2m} = W_{2m}\]

Góc \(\beta_2\) liên hệ giữa \(W_2, W_{2m}, W_{2u}\)

\[\tan\beta_2 = \frac{W_{2m}}{u_2 - C_{2u}}\]

Vì \(W_{2m} = C_{2m}\)​, ta có:

\[\tan\beta_2 = \frac{C_{2m}}{u_2 - C_{2u}}\]

5. Liên hệ lưu lượng Q với \(C_{2m}\)

Lưu lượng thể tích qua cửa ra bánh công tác:

\[Q = C_{2m} \, A_2\]

Trong đó:

• \(A_2\)​: diện tích dòng chảy hữu hiệu tại cửa ra (đã kể đến hệ số rỗng cánh).

• Với một bơm cụ thể đang xét, \(A_2\) coi như hằng số.

Suy ra:

\[\boxed{ C_{2m} = \frac{Q}{A_2} }\]

Thay vào biểu thức của \(\tan\beta_2\)

\[\boxed{ C_{2u} = u_2 - \frac{Q}{A_2 \tan\beta_2} }\]