Giải ODE cho VSS trơ (nbVSS) trong SBR extended-fill (fill & react đồng thời)

Extended-fill: nạp & phản ứng đồng thời, không có $Q_w$ trong pha.

T: thời lượng pha; VER =$\dfrac{V_f}{V_t}$

$V_0=(1-\text{VER})V_t$, $V(t)=V_0+Q_{in}t$

$$k=\dfrac{\text{VER}}{1-\text{VER}}=\dfrac{V_f}{V_0}$$

$$v(t)=\dfrac{V(t)}{V_0}=1+\dfrac{k}{T}t$$

$X_a$: VSS hoạt tính; $X_i$: VSS trơ (nbVSS + cell-debris).

$f_d$: phần decay thành debris; b: tốc độ endogenous; $X_{nb,in}$: nbVSS dòng vào.

$r_a(t)=\mu(S,t)-b$

\[\frac{dX_i}{dt}= -\frac{Q_{in}}{V(t)}X_i + f_d b X_a + X_{nb,in}\frac{Q_{in}}{V(t)}. \tag{1}\]

Vì $Q_{in}=V_f/T$ và $V(t)=V_0\,v(t)$

\[\frac{Q_{in}}{V(t)}=\frac{V_f/T}{V_0 v(t)}=\frac{k/T}{1+k\,t/T}\equiv a(t). \tag{2}\]

Đưa (1) về dạng tuyến tính:

\[\frac{dX_i}{dt}+a(t)X_i=f_d b X_a+X_{nb,in}a(t)\]

Chọn nhân tử tích phân:

\[\mathrm{IF}(t)=\exp\!\Big(\int a(t)\,dt\Big) =\exp\!\Big(\ln(1+\tfrac{k}{T}t)\Big)=1+\frac{k}{T}t=v(t)\]

Nh...

Nội dung này có tính phí.

Nếu là thành viên, bạn cần đăng nhập để xem hoặc đăng ký gói trả phí!

Bạn nên đăng nhập trước khi trả phí.
Xem hướng dẫn đăng ký tài khoản trả phí bấm vào đây.
Bạn cần hỗ trợ vui lòng liên hệ Zalo hoặc Facebook.