1) Các giả thiết

Pha extended-fill: nạp và phản ứng đồng thời trong thời gian \(T_f\)​; không rút bùn trong pha này.

Bể trộn hoàn toàn (CSTR), \(Q_{in}\)​ không đổi; cơ chất xét là S (mg/L, COD hòa tan).

Sau lắng–xả, nồng độ hòa tan giữ nguyên ⇒ điều kiện chu kỳ: S(0)=S.

2) Cân bằng khối lượng & ODE

Thể tích tức thời:

\[V(t)=V_0+Q_{in}t,\qquad 0\le t\le T_f\]

Cân bằng cho S:

trong đó \(r_S(S)\) (mg/L·time) là tốc độ phản ứng sinh học (âm nếu tiêu thụ).

Nghiệm tổng quát (dùng nhân tử tích phân)

Đặt \(\mu(t)=V_0+Q_{in}t\). Khi đó

Tích phân từ 0 đến t (với S(0)=S)

Hai trường hợp đặc biệt hay dùng