1) Ký hiệu & giả thiết

• X(t) [mg/L]: MLSS trong bể.

• V_0​: thể tích đầu chu kỳ (sau decant).

• V_F​: thể tích nạp trong pha fill; \(R=\dfrac{V_0}{V_F}\)

• \(Q_{in}\) (Lưu lượng đầu vào).

• \(T_F=\dfrac{V_F}{Q_{in}}\)​​ (thời gian fill).

• \(X_R=X(0)\): MLSS tại đầu fill.

• \(r_X(t)=\mu(S,t)-b\): tốc độ tăng sinh khối thuần (phụ thuộc cơ chất/điều kiện).

• MLSS dòng vào \(X_{in}\approx 0\)

Thể tích tăng theo thời gian:

\[V(t)=V_0+Q_{in}t,\qquad 0\le t\le T_F\]

2) Cân bằng khối lượng & ODE cho X

Khối rắn trong bể M=XV. Trong extended-fill 

\[\frac{d(XV)}{dt}=r_X\,X\,V+X_{in}\,Q_{in}\]

Khai triển \(V\,\dfrac{dX}{dt}+X\,\dfrac{dV}{dt}\)​ và dùng \(\dfrac{dV}{dt}=Q_{in}\)