1) Ký hiệu & giả thiết
-
X(t) [mg/L]: MLSS trong bể.
-
V0: thể tích đầu chu kỳ (sau decant).
-
VF: thể tích nạp trong pha fill; \(R=\dfrac{V_0}{V_F}\)
-
\(Q_{in}\) (Lưu lượng đầu vào).
-
\(T_F=\dfrac{V_F}{Q_{in}}\) (thời gian fill).
-
\(X_R=X(0)\): MLSS tại đầu fill.
-
\(r_X(t)=\mu(S,t)-b\): tốc độ tăng sinh khối thuần (phụ thuộc cơ chất/điều kiện).
-
MLSS dòng vào \(X_{in}\approx 0\)
Thể tích tăng theo thời gian:
\[V(t)=V_0+Q_{in}t,\qquad 0\le t\le T_F\]
2) Cân bằng khối lượng & ODE cho X
Khối rắn trong bể M=XV. Trong extended-fill
\[\frac{d(XV)}{dt}=r_X\,X\,V+X_{in}\,Q_{in}\]
Khai triển \(V\,\dfrac{dX}{dt}+X\,\dfrac{dV}{dt}\) và dùng \(\dfrac{dV}{dt}=Q_{in}\)
\[ V\frac{dX}{dt}+XQ_{in}=r_XXV\quad\Rightarrow\quad \boxed{\;\frac{dX}{dt}=X\Big[...