1. Mô hình bài toán lý thuyết
Dòng nước chảy theo phương ngang với vận tốc \(v_x\)
Một hạt cặn hình cầu (đường kính d) chuyển động lắng theo phương thẳng đứng với vận tốc lắng \(v_y\)
Chiều dài bể lắng: L
Chiều rộng bể lắng: B
Tiết diện ngang: \(A_s\)
Chiều cao bể lắng (độ sâu): H
2. Điều kiện lắng hoàn toàn
Để hạt rắn có thể lắng hoàn toàn xuống đáy bể trước khi ra khỏi bể, cần đảm bảo rằng thời gian hạt lắng xuống đáy nhỏ hơn hoặc bằng thời gian nước cuốn hạt từ đầu đến cuối bể:
\[t_y \leq t_x\]
Trong đó:
- Thời gian lắng:
\[t_y = \frac{H}{v_y}\]
- Thời gian chuyển động ngang:
\[t_x = \frac{L}{v_x}\]
Với:
- \( H \): chiều sâu bể (m)
- \( L \): chiều dài bể (m)
- \( v_y \): vận tốc lắng của hạt (m/s)
- \( v_x \): vận tốc dòng nước theo phương ngang (m/s)
Để hạt lắng được hoàn toàn:
$$t_y \le t_x \Rightarrow \frac{H}{v_y} \le \frac{L}{v_x} \Rightarrow \frac{H}{L} \le \frac{v_y}{v_x}$$
Viết theo tải bề mặt (overflow rate)
\[V_o=\dfrac{Q}{A_s}=\dfrac{Q}{B\,L}=\dfrac{v_x\,H}{L}\]
\[ \boxed{\;v_y \ge V_o\;}\]-
Với lắng hạt rời (Type I) lý tưởng: nếu \(v_y\ge V_o\) ⇒ tách 100%; nếu \(0<v_y<V_o\) ⇒ hiệu suất \(\eta\approx v_y/V_o\).